有效数字、数值运算修约规则、运算记录、数值修约基本原则！全面汇总都在这里！

分析实验中，为了得到准确的分析结果，不仅要准确进行测量，而且还要正确记录和计算。处理和计算出来的结果不仅要反映出测量的可信程度，也要反映出实验结果的真实性。本文是基于分析过程中测定数值的修约，希望能对小伙伴有所帮助。 

有效数字是分析中具有实际意义的测定数值。它是由直接读取的准确数字和通过估读得到的可疑数字（最后一位）组成。

例如：3.2438中的“8”和0.130中的“0”。

有效数字的个数是有效位数，对于不同类型的测定数值其有效位数为：

一般来说，分析工作者习惯采用“四舍五入”修约规则，不过在分析中逢五就进，必然会造成结果的系统偏高，误差偏大，为了避免这样的状况出现，尽量减少因修约而产生的误差，一般采用四舍六入五留双的修约规则:

1、称量实验

“精密称定”是指称取重量应准确至所取重量的千分之一；

“称定”是指称取重量应准确至所取重量的百分之一，按照“精密称定”项原则进行修约；

“称重”，“称取”一般准确到规定重量下一位；

取“约XX”时，指取用量不超过规定量的（100±10）%；

取“XX”时，参照修约规则。

2、量取试验

以刻度为依据可读到最小刻度所在位并估读最小刻度之间。

图中“1”记录为35.00cm，而不能记录35cm，图中“2”记录为35.40cm，图中“3”可记录为35.75cm。

量取5ml的液体应采用5-10ml的量筒；量取5.0ml的液体应采用5-10ml的刻度管；量取5.00ml的液体应采用5-10ml的移液管。

容量瓶的定容应记录为定容至100.00ml。

3、色谱实验

• 峰面积一般不做修约，按实际测定值进行记录，参与计算后按相关规定进行修约。 

• 拖尾因子、分离度可修约至小数点后两位，理论塔板数一般修约至正整数。

• 保留时间不做修约。

• 工作站自动生成数值也可不做修约。

• 化合物含量应该比标准规定限度的有效位数多一位，根据实际情况以修约规则进行修约。并且至少保留一位有效数字。

• RSD按“只进不舍”进行修约。

• 色谱条件数值不得修约。

• 方法学验证项的数值应该比标准规定限度的有效位数多一位，根据实际情况以修约规则进行修约。并且至少保留一位有效数字。

4、其他实验

熔点、沸点等物理参数可修约至小数点后一位。

旋光率、折光率、原子吸收值可修约至小数点后三位。

1、什么是有效数字呢？

⑴有效数字是指在分析和测量中所能得到的有实际意义的数字。测量结果是由有效数字组成的（前后定位用的“0”除外）。

例如 测量结果1.1080g，组成数字1、1、0、8、0都是实际测读到的，它们是表示试样质量大小的，因而都是有实际意义的。

⑵有效数字的前几位都是准确数字，只有最后一位是可疑数字。

例如前述的1.1080， 前几位数字1、1、0、8都是称量读到的准确数字，而最后一位数字0则是在没有刻度的情况下估读出来的，是不准确的或者说可疑的。

⑶有效数字是处于表示测量结果的数值的不同数位上。所有有效数字所占有的数位个数称为有效数字位数。

例如 数值3.5，有两个有效数字，占有个位、十分位两个数位，因而有效数字位数为两位；3.501有四个有效数字，占有个位、十分位、百分位等四个数位，因而是四位有效数字。

⑷测量结果的数字，其有效位数反映了测量结果的精确度，它直接与测量的精密度有关。这也是有效数字实际意义的体现，是非常重要的体现。

例如 前述例子中，若测量结果为1.1080g，则表示测量值的误差在10^-4量级上，天平的精度为万分之一；若测量结果为1.108g，则表示测量值的误差在10^-3量级上，天平的精度为千分之一。

2、有效数字位数的确定原则

在确定有效数字位数时应遵循下列原则：

⑴数值中数字1～9都是有效数字。

⑵数字“0”在数值中所处的位置不同，起的作用也不同，可能是有效数字，也可能不是有效数字。判定如下：

① “0”在数字前，仅起定位作用，不是有效数字。

例如 0.0257中，“2”前面的两个“0”均非有效数字。0.123、0.0123、0.00123中“1”前面的“0”也均非有效数字。

②数值末尾的“0”属于有效数字。

例如 0.5000中， “5”后面的三个“0”均为有效数字；0.50中， “5”后面的一个“0”也是有效数字。

③数值中夹在数字中间的“0”是有效数字。

 例如 数值1. 008中的两个“0”是均是有效数字；数值8. 01中间的 “0”也是有效数字。

④以“0”结尾的正整数，“0”是不是有效数字不确定，应根据测试结果的准确度确定。

例如 3600，后面的两个“0”如果不指明测量准确度就不能确定是不是有效数字。测量中遇到这种情况，最好根据实际测试结果的精确度确定有效数字的位数，有效数字用小数表示，把“0”用10的乘方表示。如将3600写成3.6×10³表示此数有两位有效数字；写成3.60×10³表示此数有三位有效数字；写成3.600×10³表示此数有四位有效数字。

3、修约间隔

修约间隔又称修约区间或化整间隔，系确定修约保留位数的一种方式。修约间隔一般以k×10n（k=1，2，5；n为整数）的形式表示，将同一k值的修约间隔，简称为“k”间隔。

修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。

例如 指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。

• 1.0239修约到0.01，为1.02，

• 1.02÷0.01=102（倍）

4、修约数位及确定修约位数的表达方式

修约时拟将拟修约数的哪一位数位后部分按修约规则舍去，则该数位就是修约数位。

数值修约时需要先明确修约数位，确定修约位数的表达方式如下：

⑴指明具体的修约间隔。如指明将某数按0.2（2×10^-1）修约间隔修约、100（1×10²）修约间隔修约等。

⑵指定将拟修约数修约至某数位的0.1、0.2或0.5个单位。

⑶指明“k”按间隔将拟修约数修约为几位有效数字，或修约至某数位。这时“1” 间隔可不必指明，但“2”间隔和“5”间隔必须指明。

1、GB/T 8170-2008 《数值修约规则》

⑴拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。

例如 将12.1498修约到一位小数，得12.1。

例如 将12.1498修约成两位有效位数，得12。

⑵拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。

例如 将1268修约到“百”数位，得13×10²（特定时可写为1300）。

例如 将1268修约成三位有效位数，得127×10（特定时可写为1270）。

例如 将10.502修约到个数位，得11。

注：“特定时”的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。

⑶拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9）则进一，为偶数（2,4,6,8,0）则舍弃。

⑷负数修约时，先将它的绝对值按上述⑴⑵⑶规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。

⑸ 0.5单位修约与0.2单位修约

① 0.5单位修约 既将拟修约数乘以2，按指定数位依3.1-3.4规则修约，所得数再除以2。

② 0.2单位修约 既将拟修约数乘以5，按指定数位依3.1-3.4规则修约，所得数值再除以5。

2、通用数值修约方法

⑴如果为修约间隔整数倍的一系列数中，只有一个数最接近于拟修约数，则该数就是修约数。

例如 将1.150001按0.1修约间隔进行修约。此时，与拟修约数1.150001邻近的为修约间隔整数倍的数有1.1和1.2（分别为修约间隔的11倍和12倍），然而只有1.2最接近于拟修约数，因此1.2就是修约数。

⑵如果为修约间隔整数培的一系列数中，有连续两个数同等接近于拟修约数，则这两个数中，为修约间隔偶数培的数就是修约数。

例如，将1150按100修约间隔行修约。此时，与拟修约数1150邻近的为修约间隔整数倍的数有1100和1200（分别为修约间隔的11倍和12倍），这两个数同等接近于拟修约数，然而1200为修约间隔的偶数培（12倍），因此1200 就是修约数。

⑶一个数据的修约只能进行一次，不能分次修约。